Claygirl pisze na blogu GeekGirls, że wbrew powszechnemu
mniemaniu, informatyka to nie matematyka — i że informatykowi
znajomość matematyki jest potrzebna w bardzo ograniczonym
zakresie. Zdziwiłem się, bo jestem odmiennego zdania i zawsze wydawało
mi się, że to właśnie pogląd, że informatyka jest częścią
matematyki, jest w mniejszości… Zapewne jednak większość klepaczy
kodu rzadko zadaje sobie to pytanie. Szkoda, bo warto stawiać
fundamentalne pytania o to, czym w istocie jest to, czym się
zajmujemy.
Temat jest mi bliski, postaram się więc w tym wpisie uzasadnić swoją
opinię. Żeby móc sensownie odpowiedzieć na nasze pytanie, powinniśmy
wpierw zdefiniować, co rozumiemy przez informatykę, a co przez
matematykę. Zaczniemy więc od definicji encyklopedycznych.
Wikipedia dixit
Informatyka — dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się
przetwarzaniem informacji, a w tym technologiami przetwarzania
informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających
informacje.
Myślę, że większość z nas zgodziłaby się z takim opisem. Aplikacje
webowe, bazy danych, systemy operacyjne… czymkolwiek się zajmujemy,
zawsze ma to związek z przetwarzaniem informacji. A matematyka?
(Zanim zajrzymy do Wikipedii, zachęcam do pokuszenia się o własną
definicję. Może to przyprawić o ból głowy, bo jak objąć kilkoma
słowami całe to bogactwo abstrakcyjnych bytów, jakimi matematyka się
zajmuje? Liczby, zbiory, klasy, relacje, funkcje, punkty, przestrzenie,
formuły, kategorie…)
Matematyka — nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania
ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca
prawidłowości rozumowania.
Ścisłość rozumowania i abstrakcje
Ta definicja w ogóle prześlizguje się nad owym bogactwem; jest
szersza, bardziej pierwotna i może budzić sprzeciw. Zdaje się
sugerować, że ilekroć myślimy o czymś — czymkolwiek — w sposób
uporządkowany, zajmujemy się matematyką! A jednak wielu matematyków
uważa, że to właśnie w myśleniu tkwi sedno ich dziedziny. Włodek
Holsztyński ujmuje to w swoim świetnym eseju jeszcze zwięźlej:
Matematyka jest sztuką myślenia
Gdzie jednak przy takim podejściu postawić granicę pomiędzy matematyką
a innymi naukami? Czy fizyka jest częścią matematyki, czy odrębną
dziedziną wiedzy, która tylko korzysta z metod matematycznych?
Wspominałem wcześniej o bytach abstrakcyjnych: wszyscy mamy mniej
więcej zbliżone pojęcie na temat tego, czym jest liczba 7, mimo że
taki obiekt nie istnieje fizycznie w otaczającym nas świecie. Wydaje
się, że abstrakcyjność jest wpisana w naturę matematyki, i można ją
dopisać do definicji. Wspomniany artykuł w Wikipedii zawiera inne
próby zdefiniowania tej dziedziny przez sławnych matematyków, z
których kilku o tym wspomina. Dirac: “Matematyka jest narzędziem
stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji, i nie ma
ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie”.
A Poincaré mówi: “sztuka nadawania takich samych nazw różnym rzeczom”.
Innymi słowy, zdolność dostrzegania podobieństw i abstrahowania od
różnic. To jabłko jest czymś innym niż tamta gruszka, ale mają ze sobą
coś wspólnego: liczność — tak zapewne brzmiało pierwsze, doniosłe
odkrycie matematyczne.
Matematyka w szkole
…jest tylko drobnym wycinkiem wszystkich tych działów. To oczywiste,
w końcu poświęca się jej ograniczoną ilość czasu. Ale za duży nacisk
kładzie się na ich przedstawienie, a za mały na rozumienie. Nie jest
ważne, żeby wiedzieć, ile jest siedem razy dziewięć. Ważne, żeby umieć
w razie potrzeby się zastanowić i dojść do prawidłowej odpowiedzi.
Rzadko pokazuje się dowody twierdzeń (i potem uczniowie panicznie boją
się słowa “udowodnij”), a szkoda! Nie jest trudno zobaczyć, dlaczego
twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe, albo dlaczego mnożenie liczb
naturalnych jest przemienne. A tak właśnie ćwiczy się umiejętność
myślenia.
A informatyka?
Clay pisze:
Ale całe dziesiątki poziomów abstrakcji wyżej siedzą sobie systemy
operacyjne i maszyny wirtualne z którymi większość informatyków
widuje się najczęściej. Informatyków – programistów języków
wysokopoziomowych (takich jak Java, C#, Ruby, Python etc), którzy z
matematyką muszą się znać tylko po to, żeby umieć myśleć logicznie i
na przykład oszacować czas działania napisanego właśnie programu.
Już samo słowo “poziomy abstrakcji” kojarzy się z tym, o czym pisałem
wcześniej. Oto mój program, mam w nim jakąś klasę.
public class Osoba {
String imie, nazwisko;
int wiek;
}
Ona modeluje jakiś obiekt rzeczywisty, ale sama w sobie jest równie
abstrakcyjnym bytem jak liczba 7. Jest napisana w języku Java —
mogę sięgnąć po formalny opis jego gramatyki i semantyki i ściśle
opisać, czym jest. I wreszcie, pisząc taki kod, pomyślałem o tym,
co poszczególne osoby mają wspólnego i abstrahowałem od nieistotnych
dla mnie różnic między nimi.
Czy nie tym właśnie zajmuje się matematyka? W jaki sposób mój program
albo język programowania jest mniej obiektem matematycznym, niż
trójkąt albo zbiór {4, 42}?
Nie we wszystkim jesteśmy dobrzy
Pomijając terminologię, trzeba się zgodzić z tezą artykułu Clay:
fakt, że nie czujemy się mocni w jednej gałęzi matematyki (nazwijmy
ją “licealną”), wcale nie musi oznaczać, że nie rozwiniemy skrzydeł
w innej. Nikt nie jest omnibusem, nierozumienie czegoś nie jest
powodem do wstydu. Srinivasa Ramanujan, bodaj największy geniusz
matematyczny ubiegłego stulecia, wniósł gigantyczny wkład do teorii
liczb i wielu innych dziedzin… ale nie miał zielonego pojęcia,
co to jest funkcja zmiennej zespolonej!
Tak i my nie musimy tego wiedzieć, pisząc kod czy grzebiąc w bebechach
systemu. Miejmy jednak świadomość, że w istocie uprawiamy matematykę,
która jest sztuką myślenia — i cieszmy się tym.
